順列・組み合わせ
ローカル処理異なるn個のものから並び順を考慮せずにr個を選ぶ組合せの総数 nCr を計算します。
使い方と処理基準
上の入力欄に値を入力すると結果が自動で計算されます。各入力欄の説明と単位をご確認ください。
例: 全体の個数 (n) = 5, 選ぶ個数 (r) = 2 → 10
ツールの処理はブラウザ内で行われます。計算・変換の共有リンクを作成すると値がURLに含まれます。アカウント・アクセス解析・広告の情報はプライバシーポリシーをご確認ください。
場合の数の問題を4つの公式で解きます。結果が非常に大きくても丸めない正確な整数で表示されます。
できること
- 組み合わせ nCr
- n個から順番を問わずr個選ぶ場合の数。ロトの番号の組み合わせなど。
- 順列 nPr
- n個からr個選んで並べる場合の数。1・2・3位の順位など。
- 重複組み合わせ nHr
- 同じものを何度でも選べるときに順番を問わずr個選ぶ場合の数。
- 同じものを含む順列
- 「AABBC」のように同じ文字を含むものを並べる場合の数。種類ごとの個数を入れます。
順列・組み合わせの使い方
- 1計算を選ぶ順番が重要なら順列、そうでなければ組み合わせです。
- 2nとrを入力同じものを含む順列は種類ごとの個数を「2, 2, 1」のように入れます。
- 3結果を確認大きな結果も最後の桁まで正確にコピーできます。
活用例
ロト6/45の組み合わせ数
入力: n 45、r 6（組み合わせ）
結果: 8,145,060
5人中1・2・3位
入力: n 5、r 3（順列）
結果: 60
AABBCの並べ方
入力: 個数 2, 2, 1
結果: 30
主な利用シーン
- 宝くじ・抽選の当選確率の分母を求めるとき
- 大会の順位や発表順の場合の数を数えるとき
- 確率・統計の課題を検算するとき
よくある質問 (FAQ)
組み合わせと順列はどう区別しますか？
選んだ後に順番を入れ替えても同じとみなすなら組み合わせ、別とみなすなら順列です。代表3人を選ぶのは組み合わせ、会長・副会長・会計を選ぶのは順列です。
rがnより大きい場合は？
組み合わせと順列はrが0からnまでである必要があります。重複組み合わせはrがnより大きくても構いません。